ジント兄さんのテストブログ

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フィボナッチ数列を変形して作った経験値数列

経験値数列というのは、ドラクエみたいなRPGにおいて、レベルいくつになるのに必要な経験値はどれだけかを表す数列。この数列の美しさには拘りたい。大好きなフィボナッチ数列を何とか用いてできないかと考えてみた。

フィボナッチ数列1,1,2,3,5,8,13,21の2と21が約10倍。2,3,5,8,13,21。この部分に注目した。そして、初項が2で5項先がちょうど10倍になるような、こんな数列を考えた:

これを、次のレベルまでに必要な経験値と見ると、結構きれいに数字が並んでいて美しいと思うが、初項からn項目までの和を出すと、どうにも中途半端な数字が並ぶので、美しくない。たとえば初項から15項目までの和が9999になるような数列にするには、どうしたら良いか。その手順が以下。

  1. 2+3+5+8+13=31 (5項目までの和が31)
  2. 2+3+5+8+12=30 (30になるように、5項目を12にした)
  3. 6+9+15+24+36=90 (3倍して、90になった)

5項ごとの和は90, 900, 9000と10倍になるので、15項目までの和が9990になる。和の数列を示す:

6, 15, 30, 54, 90, 150, 240, 390, 630, 990, 1590, 2490, 3990, 6390, 9990

和の数列の各項に、10を足すと、かなりきれいに数字が並ぶ:

16, 25, 40, 64, 100, 160, 250, 400, 640, 1000, 1600, 2500, 4000, 6400, 10000

n項目に対して、(16-n)を引く。さらに、初項を0にする:

1→0, 11, 27, 52, 89, 150, 241, 392, 633, 994, 1595, 2496, 3997, 6398, 9999

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